ИДЗ 10.1 – Вариант 19. Решения Рябушко А.П.

1. Найти область определения указанных функций.
1.19 z = ln(9 – x2 – y2)

2. Найти частные производные и частные дифференциалы следующих функций.
2.19 z = arctg(x2/y3)

3. Вычислить значения частных производных f’x(M0), f’y(M0), f’z(M0), для данной функции f(x, y, z) в точке M0(x0, y0, z0) с точностью до двух знаков после запятой
3.19 f(x, y, z) = ln(x3 + 3√y – z), M0(2, 1, 8)

4. Найти полные дифференциалы указанных функций.
4.19 z = 2x2y2 + x3 – y3

5. Вычислить значение производной сложной функции u=u(x, y), где x=x(t), y=y(t), при t=t0 с точностью до двух знаков после запятой.
5.19 u = y2/x, x = 1–2t, y = 1 + arctgt, t0 = 0

6. Вычислить значения частных производных функции z(x, y) заданной неявно, в данной точке M0(x0, y0, z0) с точностью до двух знаков после запятой.
6.19 x3 + 2y3 + z3 – 3xyz – 2y – 15 = 0, M0(1, −1, 2)