ИДЗ 10.1 – Вариант 4. Решения Рябушко А.П.

1. Найти область определения указанных функций.
1.4 z = ln(4 – x2 – y2)

2. Найти частные производные и частные дифференциалы следующих функций.
2.4 z = cos(x3 – 2xy)

3. Вычислить значения частных производных f’x(M0), f’y(M0), f’z(M0), для данной функции f(x, y, z) в точке M0(x0, y0, z0) с точностью до двух знаков после запятой
3.4 f(x, y, z) = ln(x3 + 2y3 – z3), M0(2, 1, 0)

4. Найти полные дифференциалы указанных функций.
4.4 z = arcsin(xy) – 3xy2

5. Вычислить значение производной сложной функции u=u(x, y), где x=x(t), y=y(t), при t=t0 с точностью до двух знаков после запятой.
5.4 u = ey – 2x + 2, x = sint, y = cost, t0 = π/2

6. Вычислить значения частных производных функции z(x, y) заданной неявно, в данной точке M0(x0, y0, z0) с точностью до двух знаков после запятой.
6.4 ez + x +2y + z = 4, M0(1, 1, 0)