ИДЗ 10.1 – Вариант 5. Решения Рябушко А.П.

1. Найти область определения указанных функций.
1.5 z = 2/(6 – x2 – y2)

2. Найти частные производные и частные дифференциалы следующих функций.
2.5 z = sin√y/x3

3. Вычислить значения частных производных f’x(M0), f’y(M0), f’z(M0), для данной функции f(x, y, z) в точке M0(x0, y0, z0) с точностью до двух знаков после запятой
3.5 f(x, y, z) = x/√y2+z2, M0(1, 0, 1)

4. Найти полные дифференциалы указанных функций.
4.5 z = 5xy4 + 2x2y7

5. Вычислить значение производной сложной функции u=u(x, y), где x=x(t), y=y(t), при t=t0 с точностью до двух знаков после запятой.
5.5 u = x2ey, x = cost, y = sint, t0 = π

6. Вычислить значения частных производных функции z(x, y) заданной неявно, в данной точке M0(x0, y0, z0) с точностью до двух знаков после запятой.
6.5 x2 + y2 + z2 – z – 4 = 0, M0(1, 1, –1)