ИДЗ 11.2 – Вариант 18. Решения Рябушко А.П.

1. Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции y=φ(x) при x=x0 с точностью до двух знаков после запятой.
1.18 y´´´= xsinx, x0 = π/2, y(0) = 0, y´(0) = 0, y´´(0) = 0

2. Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка
2.18 y´´− y´/(x – 1) = x(x – 1)

3. Решить задачу Коши для дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка.
3.18 y´´(2y + 3) – 2y´2 = 0, y(0) = 0, y´(0) = 3.

4. Проинтегрировать следующие уравнения.
4.18 y(x2 + y2 + a2)dy + x(x2 – y2 – a2)dx = 0

5. Записать уравнение кривой, проходящей через точку A(x0, y0), и обладающей следующим свойством: длина перпендикуляра, опущенного из начала координат на касательную к кривой, равна абсциссе точки касания.
5.18 A(−2, −2)