ИДЗ 11.2 – Вариант 20. Решения Рябушко А.П.

1. Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции y=φ(x) при x=x0 с точностью до двух знаков после запятой.
1.20 y´´= cosx + e−x, x0 = π, y(0) = −e−π, y´(0) = 1.

2. Найти общее решение дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка
2.20 y´´− 2y´ctgx = sin3x

3. Решить задачу Коши для дифференциального уравнения, допускающего понижение порядка.
3.20 2y´2 = (y – 1)y´´, y(0) = 2, y´(0) = 2.

4. Проинтегрировать следующие уравнения.
4.20 (y+sinxcos2yx)/cos2yxdx+(x/cos2yx-siny)dy=0

5. Записать уравнение кривой, проходящей через точку A(x0, y0), и обладающей следующим свойством: длина перпендикуляра, опущенного из начала координат на касательную к кривой, равна абсциссе точки касания.
5.20 A(5, 0)