ИДЗ 11.4 – Вариант 16. Решения Рябушко А.П.

1. Найти частное решение линейного однородного дифференциального уравнения.
1.16 yIV − 5y΄΄+ 4y = 0, y(0) = −2, y΄(0) = 1, y΄΄(0) = 2, y΄΄΄(0) = 0.

2. Решить систему дифференциальных уравнений двумя способами: а) сведением к дифференциальному уравнению высшего порядка; б) с помощью характеристического уравнения.
2.16 x'=x+2y, y'=3x+6y

3. Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольных постоянных.
3.16 y΄΄+ 2y΄+ y = e−x/x

4. Решить следующие задачи.
4.16 Записать уравнение кривой, обладающей следующим свойством: длина перпендикуляра, опущенного из начала координат на касательную, равна абсциссе точки касания.